さっそくお気に入りに登録しておきます。毎日チェックしてるのに今日もまた同じ画面！ということのないよう、マメに更新お願いします。
tukuneさま，多謝です。今回はどれくらい続きますやら。ここみたいに更新頻度の低いblogはRSSで情報をとるようにするといいですよ。「RSS＋使い方」とかで検索を。
なるほど！RSS！ここ数年、あまりネットを活用してなかったので、そういう物があることをすっかり忘れてました。さっそく使います～ありがとうございます。
みょ～んと申します。物理素人です。前ブログの棒を押すパラドックス「相対性理論はやはり間違っていた」の記事http://mira.bio.fpu.ac.jp/tadas/cgi-bin/blxm/blosxom.cgi/rel-paradox.htmでちょっと気になったことがありまして。このパラドックスは、慣性系Sで物体が静止（念のため、運動量も0としておいて）しているならば、他の慣性系S'でもその物体は等速度運動することが保証されている。･･･けれども、それは、外力がなかった場合に保証されるのでは？という疑問です。 棒は両側から押されているので2箇所から外力を受けていますから、これは保証されないかもしれないのでは？例えば、棒が非常に冷たかったとします。棒を両手で押すと棒は温まります。流入した熱エネルギーの分だけ質量を増していきます。棒の温度が上昇している途中で両手を離します。これがSでの出来事とします。S'がSからみて左側に動く慣性系の場合、S'から見ると、左手が先に離れます。このとき、棒は左側付近の方が温度が高いですがこれ以上温度は上がりません。右端付近では右手に触れているので温度はだんだん上がり、質量が増えます。右側付近は等速度運動しているはずですが、質量が増加するとなると右方向に運動量が増します。･･･ということは、左手が先に離れるS'では、そのわずかな時間に、棒全体としては「右に」加速する可能性はないでしょうか？ただし、棒とそれを押す人間を含めた全体を考えれば、外力はなくなるので、S'でも等速度運動すると思いますが。
みょ～んさま，古い方のblogを放置していたので，コメントをいただいたのに気がつかずに失礼しました。古い方に中村の考えを書きます。
みょ～んです。地震で日本中が大変なのに、しつこくコメントを書いて申し訳ございません。実は、もしかしたら、中村様は、うっかりニュートン力学の常識（相対性理論では通用しない）を紛れ込ませてしまった、というケアレスミスをしているのではないか？という疑問が私の中で消えないので、しつこく書かせていただいてます。棒の両端に質量が集中しているとして、棒を2つの粒子の運動で考えます。さらに、両端から押す、ということをさらに2つの粒子を外からぶつける、と単純化します。これなら、紙に時空図を描いて考えられます。すると、4つの粒子全体をひとつの物体と見なした場合はまったく問題はありません。ところが、「棒」と呼んでいるのは、そのうちの2つのことです。この場合、棒には外力がかかるわけですから、各種保存則は適用できず詳細に何が起こるか調べなければいけません。で、Sでは両側からの外力は釣り合ってますが、左側の粒子の衝突が先に起きる慣性系S'で何が起きるか調べます。この場合、外力のタイミングがずれますから。S'の座標系で速度をv=pc^2/E という公式で測った場合（この公式を使うことが大事なのですが、それは不当ではないはずです）、左側の衝突が起きた後で右側の衝突が起きる前は棒の速度は変化していることがわかります。この意味では棒は加速されているといえます。ところで、ニュートン力学では、等速度運動している物体に最初右側に加速を加え、時間を置いて逆方向に同じ加速を加えた場合、物体の速度は元に戻りますが、軌道はズレます。これが常識です。ところが、相対性理論でS'で起こることは、棒は最初右に加速され、その後左に加速されますが、初期状態と、二つの外力が作用した後の軌道のズレはまったくないことが分かります。従って、このニュートン力学の常識は、相対性理論では通用しないことが分かります。パラドックスの元はここら辺にあるのではないでしょうか？
どうも，お返事がおくれてすみません。「棒の加速」というとき，もし，棒をふたつの質点で代表させたなら，その重心の加速と考えてよろしいでしょうか？ だとしたら，重心とはある時刻での質量の空間分布から計算するので，系によって違ってくるのは当然です。そして，中村が前のblogに書いた「解答編」と同じロジックで扱えると思います。「解答編」のどのあたりがケアレスミスだとお考えですか？
素人が生意気にすみません。回答編では、Sで棒が静止していたならば、S'でも棒は加速していない、という意図だと思いますが。そのように読めます。ところで、棒の加速という場合、S'の慣性系で、棒の運動量pとエネルギーEに関して、v=pc^2/E の公式を使って、それをS'での速度と呼び、それをS'での座標時間で微分したものを「S'での加速度」と呼ぶ場合、加速していると言えるのではないか？ということです。もちろん、この場合、外力があるときはpやEは変化します。こっちが物理的に意味のある加速度だと思います。また、S'の棒の重心の位置をS'の時間で微分したものをS'の速度と呼ぶ場合には、それをさらにS'の時間で微分したものを「S'での加速度」と呼ぶ場合、これは違ったものになりますが、それでも、加速度は0でなくなります。こっちは系によって異なりますので、ほとんど物理的意味はないですが。ただ、どちらの立場をとっても、S'では棒は加速されていた、と言うべきではないか？という疑問なのです。中村様の棒が加速されていないという主張は加速度をどう定義した場合なのでしょうか？ それとも、中村様も棒は加速していたという主張なのでしょうか？そこら辺があいまいだと思います。つまり、パラドックスの答えは、（前者の意味で加速度を捉えるのが適切のような気がしますが）「確かに、S'では片手だけで短時間とはいえ棒を押していたのだから、その運動量の分だけ加速されてたといえる。しかし、それはその片手でエネルギーが送り込まれていたために（エネルギーも体の一部と考えれば）君が棒に体の一部を与え続けたために生じたものだから、棒が加速していたとしても、相対性理論ではちっとも困らないのだ」という感じになるような気がするのです。ある物体が慣性系Sで静止していた場合、他の慣性系S'ではその物体は等速度運動する、というのは「外力のない」場合であって、距離のある2つの外力が作用していた場合は、外力のタイミングが異なるので、Sで静止していてもS'で等速度運動するとは言えないのではないでしょうか？･･･ところで、困ったのは「重心の位置」というのがどう計算されるのか私は知らなかったことです。私の手持ちの相対論の本は啓蒙書ばかりで、「ウソ」が結構含まれていたので、自力で考えたところ、重心の位置、という概念は座標系に依存する、と考えなければつじつまが合わない、という結論に達したのですが、その考えは正しかったわけですね。
あ、言葉が足りませんでした。どこがケアレスミスと考えたかというと。あくまで、棒の運動量とエネルギーで速度を考えた場合ですが。S'系では、「左手が先に棒を押して棒を右に加速し、その後、右手が棒を押して左に加速した。その後、左手が離れ左手からの加速がなくなり、その後に右手からの加速がなくなった」と考えたときに、うっかり「それはおかしい」とその考えを却下しなかったか？ということです。ニュートン力学ではそれはおかしいですが、相対性理論ではそう考えても全然問題ないと思うからです。極端な場合、S系で、棒を押している時間をΔtとし、Δt<L／2 だったとします。すると、左手が棒を離した後に、右手が棒を押す、という慣性系S'が存在できます。このS'では、左手が離れた後で右手が棒を押す前の時刻では、どう考えても棒は右側に加速されたとしか考えられません。しかし、その場合でも、相対性理論はまったく困らないはずです。
あ、中村様のおっしゃりたいことが分かりました。私が重心の位置を考えたのは次のような理由です。私は、S系で、棒の重心が鼻の先にあって、両手で押して離したとし、さらに、棒に根性がなくてその後長さがほぼ0になるまで潰れたとする。すると、棒が潰れる位置は鼻の先に違いない。この「鼻の先で棒が潰れた」という出来事は時空図で決定されているから、S'でも棒が潰れた瞬間は鼻の先で潰れるに違いない。とすると、外力がかかっている途中の重心はSとS'ではばらばらになるが、外力がかかる前の重心位置と、外力がなくなった後の重心位置は意味があるのではないか？と考えたのです。棒を2つの粒子で考えた場合はそうなりそうなのですが、一般の連続体の棒では、その保証はないですね。たぶん、私の間違いです。連続体の棒の重心位置の求め方は分からないので答えは出せません。すみません。あと、議論はすべて、x軸上の運動だけ考えているため、角運動量が0の場合だけです。相対性理論で角運動量がどのように定義されるか、まだよく理解していないので。すみません。
ええと、「2つの粒子で考えた場合はそうなりそう」というのは、棒を構成する2つの粒子が両側から押されたために衝突する、という出来事は、時空図で意味がある、ということです。重心の速度はやはりSとS'では別々のはずだから、たぶん計算間違いだと思います。
みょ〜んさま，ちょっといろいろやることもあって，それほどblogに張り付くこともできないので，反応が遅れてすみません。ほかの読者も興味をもつかもしれないので，今日明日中に新しい記事を書きます。コメントはそちらのほうにおねがいします。
さっそくお気に入りに登録しておきます。
返信削除毎日チェックしてるのに今日もまた同じ画面！
ということのないよう、マメに更新お願いします。
tukuneさま，多謝です。今回はどれくらい続きますやら。ここみたいに更新頻度の低いblogはRSSで情報をとるようにするといいですよ。「RSS＋使い方」とかで検索を。
返信削除なるほど！RSS！
返信削除ここ数年、あまりネットを活用してなかったので、
そういう物があることをすっかり忘れてました。
さっそく使います～ありがとうございます。
みょ～んと申します。物理素人です。前ブログの棒を押すパラドックス「相対性理論はやはり間違っていた」の記事
返信削除http://mira.bio.fpu.ac.jp/tadas/cgi-bin/blxm/blosxom.cgi/rel-paradox.htm
でちょっと気になったことがありまして。
このパラドックスは、慣性系Sで物体が静止（念のため、運動量も0としておいて）しているならば、他の慣性系S'でもその物体は等速度運動することが保証されている。･･･けれども、それは、外力がなかった場合に保証されるのでは？という疑問です。 棒は両側から押されているので2箇所から外力を受けていますから、これは保証されないかもしれないのでは？
例えば、棒が非常に冷たかったとします。棒を両手で押すと棒は温まります。流入した熱エネルギーの分だけ質量を増していきます。棒の温度が上昇している途中で両手を離します。これがSでの出来事とします。S'がSからみて左側に動く慣性系の場合、S'から見ると、左手が先に離れます。このとき、棒は左側付近の方が温度が高いですがこれ以上温度は上がりません。右端付近では右手に触れているので温度はだんだん上がり、質量が増えます。右側付近は等速度運動しているはずですが、質量が増加するとなると右方向に運動量が増します。･･･ということは、左手が先に離れるS'では、そのわずかな時間に、棒全体としては「右に」加速する可能性はないでしょうか？
ただし、棒とそれを押す人間を含めた全体を考えれば、外力はなくなるので、S'でも等速度運動すると思いますが。
みょ～んさま，
返信削除古い方のblogを放置していたので，コメントをいただいたのに気がつかずに失礼しました。古い方に中村の考えを書きます。
みょ～んです。
返信削除地震で日本中が大変なのに、しつこくコメントを書いて申し訳ございません。
実は、もしかしたら、中村様は、うっかりニュートン力学の常識（相対性理論では通用しない）を紛れ込ませてしまった、というケアレスミスをしているのではないか？という疑問が私の中で消えないので、しつこく書かせていただいてます。
棒の両端に質量が集中しているとして、棒を2つの粒子の運動で考えます。さらに、両端から押す、ということをさらに2つの粒子を外からぶつける、と単純化します。これなら、紙に時空図を描いて考えられます。
すると、4つの粒子全体をひとつの物体と見なした場合はまったく問題はありません。ところが、「棒」と呼んでいるのは、そのうちの2つのことです。この場合、棒には外力がかかるわけですから、各種保存則は適用できず詳細に何が起こるか調べなければいけません。で、Sでは両側からの外力は釣り合ってますが、左側の粒子の衝突が先に起きる慣性系S'で何が起きるか調べます。この場合、外力のタイミングがずれますから。S'の座標系で速度をv=pc^2/E という公式で測った場合（この公式を使うことが大事なのですが、それは不当ではないはずです）、左側の衝突が起きた後で右側の衝突が起きる前は棒の速度は変化していることがわかります。この意味では棒は加速されているといえます。
ところで、ニュートン力学では、等速度運動している物体に最初右側に加速を加え、時間を置いて逆方向に同じ加速を加えた場合、物体の速度は元に戻りますが、軌道はズレます。これが常識です。
ところが、相対性理論でS'で起こることは、棒は最初右に加速され、その後左に加速されますが、初期状態と、二つの外力が作用した後の軌道のズレはまったくないことが分かります。従って、このニュートン力学の常識は、相対性理論では通用しないことが分かります。
パラドックスの元はここら辺にあるのではないでしょうか？
どうも，お返事がおくれてすみません。「棒の加速」というとき，もし，棒をふたつの質点で代表させたなら，その重心の加速と考えてよろしいでしょうか？ だとしたら，重心とはある時刻での質量の空間分布から計算するので，系によって違ってくるのは当然です。そして，中村が前のblogに書いた「解答編」と同じロジックで扱えると思います。「解答編」のどのあたりがケアレスミスだとお考えですか？
返信削除素人が生意気にすみません。
返信削除回答編では、Sで棒が静止していたならば、S'でも棒は加速していない、という意図だと思いますが。そのように読めます。
ところで、棒の加速という場合、S'の慣性系で、棒の運動量pとエネルギーEに関して、v=pc^2/E の公式を使って、それをS'での速度と呼び、それをS'での座標時間で微分したものを「S'での加速度」と呼ぶ場合、加速していると言えるのではないか？ということです。もちろん、この場合、外力があるときはpやEは変化します。こっちが物理的に意味のある加速度だと思います。
また、S'の棒の重心の位置をS'の時間で微分したものをS'の速度と呼ぶ場合には、それをさらにS'の時間で微分したものを「S'での加速度」と呼ぶ場合、これは違ったものになりますが、それでも、加速度は0でなくなります。こっちは系によって異なりますので、ほとんど物理的意味はないですが。
ただ、どちらの立場をとっても、S'では棒は加速されていた、と言うべきではないか？という疑問なのです。
中村様の棒が加速されていないという主張は加速度をどう定義した場合なのでしょうか？ それとも、中村様も棒は加速していたという主張なのでしょうか？そこら辺があいまいだと思います。
つまり、パラドックスの答えは、（前者の意味で加速度を捉えるのが適切のような気がしますが）「確かに、S'では片手だけで短時間とはいえ棒を押していたのだから、その運動量の分だけ加速されてたといえる。しかし、それはその片手でエネルギーが送り込まれていたために（エネルギーも体の一部と考えれば）君が棒に体の一部を与え続けたために生じたものだから、棒が加速していたとしても、相対性理論ではちっとも困らないのだ」という感じになるような気がするのです。
ある物体が慣性系Sで静止していた場合、他の慣性系S'ではその物体は等速度運動する、というのは「外力のない」場合であって、距離のある2つの外力が作用していた場合は、外力のタイミングが異なるので、Sで静止していてもS'で等速度運動するとは言えないのではないでしょうか？
･･･ところで、困ったのは「重心の位置」というのがどう計算されるのか私は知らなかったことです。私の手持ちの相対論の本は啓蒙書ばかりで、「ウソ」が結構含まれていたので、自力で考えたところ、重心の位置、という概念は座標系に依存する、と考えなければつじつまが合わない、という結論に達したのですが、その考えは正しかったわけですね。
あ、言葉が足りませんでした。
返信削除どこがケアレスミスと考えたかというと。あくまで、棒の運動量とエネルギーで速度を考えた場合ですが。
S'系では、「左手が先に棒を押して棒を右に加速し、その後、右手が棒を押して左に加速した。その後、左手が離れ左手からの加速がなくなり、その後に右手からの加速がなくなった」と考えたときに、うっかり「それはおかしい」とその考えを却下しなかったか？ということです。ニュートン力学ではそれはおかしいですが、相対性理論ではそう考えても全然問題ないと思うからです。
極端な場合、S系で、棒を押している時間をΔtとし、Δt<L／2 だったとします。すると、左手が棒を離した後に、右手が棒を押す、という慣性系S'が存在できます。このS'では、左手が離れた後で右手が棒を押す前の時刻では、どう考えても棒は右側に加速されたとしか考えられません。しかし、その場合でも、相対性理論はまったく困らないはずです。
あ、中村様のおっしゃりたいことが分かりました。
返信削除私が重心の位置を考えたのは次のような理由です。
私は、S系で、棒の重心が鼻の先にあって、両手で押して離したとし、さらに、棒に根性がなくてその後長さがほぼ0になるまで潰れたとする。すると、棒が潰れる位置は鼻の先に違いない。この「鼻の先で棒が潰れた」という出来事は時空図で決定されているから、S'でも棒が潰れた瞬間は鼻の先で潰れるに違いない。とすると、外力がかかっている途中の重心はSとS'ではばらばらになるが、外力がかかる前の重心位置と、外力がなくなった後の重心位置は意味があるのではないか？と考えたのです。
棒を2つの粒子で考えた場合はそうなりそうなのですが、一般の連続体の棒では、その保証はないですね。たぶん、私の間違いです。連続体の棒の重心位置の求め方は分からないので答えは出せません。すみません。
あと、議論はすべて、x軸上の運動だけ考えているため、角運動量が0の場合だけです。相対性理論で角運動量がどのように定義されるか、まだよく理解していないので。すみません。
ええと、「2つの粒子で考えた場合はそうなりそう」というのは、棒を構成する2つの粒子が両側から押されたために衝突する、という出来事は、時空図で意味がある、ということです。重心の速度はやはりSとS'では別々のはずだから、たぶん計算間違いだと思います。
返信削除みょ〜んさま，
返信削除ちょっといろいろやることもあって，それほどblogに張り付くこともできないので，反応が遅れてすみません。ほかの読者も興味をもつかもしれないので，今日明日中に新しい記事を書きます。コメントはそちらのほうにおねがいします。